Modelos Binomial e Poisson: Proposta de questões para discussão

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Nos tutoriais dessa unidade vimos que a dependência de uma reposta $Y$ Poisson a uma variável preditora $X$ pode ser descrita com o modelo

$$Y \ \sim \ \text{Poisson}(\lambda=e^{a_0 + a_1X})$$

O que corresponde a afirmar que o logarítmo do valor esperado de $Y$ é uma função linear de $X$:

$$\ln(E[Y]) \ = \ \ln(\lambda) \ = a_0 + a_1X$$

Da mesma maneira, um modelo da dependência de uma variável binomial com número de tentativas $n$ a uma preditora é

$$Y \ \sim \ \text{Bin}\left(N=n \ , \ p=\frac{e^{a_0 + a_1X}}{1+e^{a_0 + a_1X}}\right)$$

O que implica que o logito do parâmetro $p$ é uma função linear de $X$:

$$\ln \left( \frac{p}{1-p} \right) \ = \ a_0 + a_1X$$

Quais as diferenças conceituais e práticas entre os dois modelos acima e os seguintes modelos gaussianos:

• Regressões lineares dos logarítmos das contagens (caso 1) e do logito das proporções observadas (caso 2), em função da preditora $X$?
• Modelos não-lineares de relação exponencial das contagens (caso 1) ou logística das proporções observadas (caso 2) em função de $X$?

~~DISCUSSION~~