BIE5781 - Modelagem Estatística para Ecologia e Recursos Naturais

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====== Regeneração Natural em Diferentes Densidade de Plantio de Pinus ======
=== Eimi Arikawa ===
*Engenheira Florestal, mestranda no Programa de Pós Graduação em Recursos Florestais - ESALQ/USP

* eimi_wa@hotmail.com

Estudos sobre a regeneração natural sob plantações florestais têm sido vastamente estudados no mundo e no Brasil, principalmente na Região Sudoeste, nos Estados de Minas Gerais e São Paulo. Plantios comerciais podem funcionar como redutos de biodiversidade para alguns grupos de seres vivos, contradizendo a ideia de que estes plantios são “desertos verdes” (Viano et al., 2010) (Coelho e Castellani, 1998). 

Inicialmente o plantio de //P. elliottii// Engelm. favorece a regeneração natural (Modna et al., 2010), fornecendo condições favoráveis para que outras espécies se estabeleçam, mas ao longo do tempo, acredita-se que o crescimento do Pinus possa intensificar a competição por recursos do meio, e afetar a regeneração nativa (Durigan et al., 2004). 

Neste contexto o objetivo de meu trabalho de conclusão de curso foi identificar fatores ambientais que influenciam na regeneração natural sob plantio de //Pinus elliottii// Engelm. em diferentes densidades de plantio, que variou de 140 ind/ha até 320 ind/ha. Medições das árvores plantadas foram tomadas a fim de verificar se a regeneração influenciava no crescimento do pinus, e vice-versa.

Outros dados, como luminosidade, resistência do solo, distância da parcela até o fragmento florestal mais próximo também foram coletados, com a finalidade de detectar algum fator biótico ou abiótico que poderia influenciar na expressão da regeneração natural.


===== Análise usada =====
Os dados das parcelas foram separados em duas classes de densidade de pinus,uma de densidade 140 ind/ha a 180 ind/ha (A), e a outra de 220 ind/ha a 320 ind/ha (B). As análises tinham como objetivo verificar se havia diferença entre essas duas classes. Para isto foram calculados os índices de Shannon-Wiener e Índice de Importância, número de indivíduos, número de espécies e número de famílias.

|Análise                  ^ A                  ^ B                  ^
^ Número de indivíduos    |         1280       | 823                   |
^ Número de espécies      |          50        | 3                     |
^ Número de famílias      |          25        | 3                     |
^ Índice de Shannon-Wiener|        1,135       | 0,026                 |
^ Equabilidade            |        0,29        | 0,024                 |

Neste cenário, foram consideradas duas hipóteses, H0 onde não há diferença entre as classes e H1, a qual diz que há diferença entre elas. Assim, seria possível verificar se o fator em questão (densidade de árvores plantadas, luminosidade, resistência do solo, distância entre a parcela ou fragmentos florestais) é diferente entre as classes, e assim inferir se este fator poderia ser um contribuidor para intensidade de regeneração natural.   

===== A inferência por Verossimilhança =====

Na inferência por verossimilhança é possível ajustar um modelo matemático aos seus dados, ou seja, traduzir sua hipótese em um modelo matemático, onde os parâmetros possuem interpretação biológica, ao contrário da ANOVA e da regressão linear, que nem sempre tem seus resultados intuitivos. Além disto, é possível também comparar dois ou mais modelos simultaneamente. Como os dados foram coletados em áreas de sistemas complexos, onde há inúmeras interações e eventos históricos e estocásticos, é possível propor hipóteses e fazer a seleção de modelo que mais se aproxima da descrição do fenômeno estudado. Por isto esta metodologia é utilizada para pesquisas em ecologia, pois se trata de estudos onde as variáveis não são controladas (Johnson & Omland, 2004).

As funções matemáticas usadas nesta metodologia são funções de densidade probabilística, a qual atribui uma probabilidade de um evento ter acontecido.  Para cada hipótese, há uma função. Estas funções podem conter parâmetros diferentes, quantidade de parâmetros diferentes, e pesos para cada parâmetro diferentes. Então, como avaliar qual é a função que melhor descreve meus dados? Se um evento é mais provável de ocorrer sobre a hipótese A do que a hipótese B, então a razão entre as funções destas hipóteses é A/B. Ou seja, A é A/B mais provável de ocorrer do que B. A hipótese que melhor descreve um evento é aquela melhor apoiada sobre a sua ocorrência, isto é, a melhor hipótese é a qual tem a maior probabilidade de ocorrer. A razão entre A/B é uma medida numérica precisa da força de evidência estatística, a qual se pode dizer que é moderadamente alta quando o resultado da divisão é igual ou maior que 8, e muito alta quando o resultado é igual ou maior que 32  (Royall, 2007).

Depois que os modelos são propostos, o objetivo é obter a estimativa de máxima verossimilhança dos parâmetros, a qual pode ser obtida através da função de verossimilhança, que é a função de densidade probabilística, com o valor da observação fixa e o valor do parâmetro variável. Quando a função de verossimilhança é otimizada, é possível se obter a máxima verossimilhança dos parâmetros, que traduz que os dados observados são os valores de maior probabilidade de ter acontecido. Assim, os modelos podem ser comparados (Lewin-Koh N., et al., 2004).

Quando há mais de dois modelos e deseja-se comparar todos de uma só vez, é possível fazer a seleção de modelos baseado no critério de informação, a qual é feita através da soma dos termos baseados na verossimilhança e da penalização do termo que é diferente para diferentes critérios de informação. O critério de informação mais utilizado é o Akaike, que é definida através da soma negativa de duas vezes a log-verossimilhança (L) do modelo mais duas vezes o número de parâmetros (K). Quanto menor o valor, mais próximo da hipótese teórica verdadeira ela está, portanto melhor ela é (Bolker, 2008):

AIC = -2L + 2K

A log-verossimilhança negativa é usada para facilitar a matemática e visualizar melhor a função em um gráfico.

É importante reforçar que o AIC é uma ferramenta muito útil para selecionar o melhor modelo dentre os propostos pelo pesquisador, mas depende do mesmo propor bons modelos a serem comparados. Se forem propostos modelos que descrevem mal o fenômeno estudado, o AIC irá indicar o melhor modelo entre estes, mas isto não significa que o melhor modelo é bom para descrever seus dados. Por isto cabe ao pesquisador ser capaz de propor modelos bons para que o AIC indique o melhor entre eles (Burnham & Anderson,2001). 

===== Vantagens da inferência por Verossimilhança =====

Os modelos candidatos são comparados entre si, podendo o modelo da hipótese nula estar entre eles, tirando as limitações sobre comparações em que a significância é medida contra uma probabilidade arbitrária preestabelecida. 
Os modelos podem ser rankeados e a cada um pode ser atribuído um peso, sendo possível quantificar o quanto um modelo é melhor do que o outro. Além disto, se houver modelos igualmente bons, é possível penalizar modelos que possuem muitos parâmetros.

Esta metodologia é mais adequada para a análise dos dados de regeneração natural sob plantios de pinus pois será possível modelar funções de ajustem aos dados, considerando as interferências de fatores que não foram considerados ao coletar os dados, e assim analisar a interação entre a expressão da regeneração e as árvores de pinus. Portanto, será possível verificar se a regeneração é favorecida pelas condições que os plantios oferecem e se a densidade de plantio de pinus interfere na intensidade da regeneração natural.
===== Referências bibliográficas ===== 

Coelho, R. A. K.; Castellani, T. T. Regeneração de espécies nativas em áreas de plantio de Pinus elliottii, Florianópolis, SC. In: Biotemas, p. 33-44, 1998. 

Bolker, B.M. 2008 Ecological Models and Data in R Princeton: Princeton University Press.

Burnham, K.P.; Anderson, D.R. Kullback-Leibler information as a basis for strong inference in ecological studies. Wildlife Research, v.28, p.111-119, 2001.

Durigan, G.; Contieri, W. A., Melo; A. C. G., Garrido, M. A. O. Regeneração da Mata Ciliar sob plantio de Pinus elliottiivar elliottiiem diferentes densidades. Pesquisas em Conservação e Recuperação Ambiental no Oeste Paulista. Instituto Florestal, São Paulo, p. 363-376, 2004.

Johnson, J.B.; Omland, K.S. Model in ecology and evolution. In: TRENDS in Ecology and Evolution, Vol.19, No.2, 2004.

Lewin-Koh N., Taper, M. L. & Lele, S. R. A brief tour of statistical concepts. In: The nature of scientific evidence (eds. ML Taper and SR Lele), University of Chicago Press, pp 3 -16, 2004.

Modna, D.; Durigan, G.; Vidal, M.V.C.  Pinus elliottii Engelm como facilitadora da regeneração natural da mata ciliar em região de Cerrado, Assis, SP, Brasil. In: Scientia Florestalis. Piracicaba, v. 38, n. 85, p. 73-83, 2010.

Royall, R. M. (2007) The likelihood paradigm for statistical evidence. In: The nature of scientific evidence (eds. ML Taper and SR Lele), University of Chicago Press, pp 119–152.

Viani, R. A. G.; Durigan, G.; Melo, A. C. G. A regeneração natural sob plantações florestais: Desertos verdes ou redutos de biodiversidade? In: Ciência Florestal, Santa Maria, v. 20, n. 3, p. 533-552, 2010.