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+==== Seleção de Modelos de Volume de Madeira ====
+== Renata Aparecida Serio Abranches ==
+== renatabranches@yahoo.com.br ==
+=== Introdução ===
+O inventário florestal consiste no uso de fundamentos da teoria de amostragem para a determinação ou estimativa de características quantitativas ou qualitativas da floresta (SCOLFORO & MELLO, 2006).
+Dentre as características quantitativas resultantes do inventário florestal, podemos citar por exemplo, o volume de madeira de uma dada área de interesse.
+Para isso não é necessário determinar o volume de madeira de todas as árvores de um povoamento, pode ser feita uma “estimativa” do volume das árvores a partir do volume de algumas árvores que são abatidas (COUTO et al., 1989).
+Nessas árvores abatidas é realizada a cubagem rigorosa, utilizando-se de técnicas que se baseiam na medição do diâmetro e altura ao longo do fuste (SCOLFORO & THIERSCH, 2004). A cubagem caracteriza o comportamento do diâmetro ao longo do tronco e determina o volume real dessas árvores.
+O volume dessas árvores abatidas, pode ser obtido pelo emprego de diferentes fórmulas, entre elas, podemos citar as fórmulas de Smalian, Huber, Newton e Hohenald (ANDRADE, 2006). E a partir desse processo é possível obter alguns fatores úteis para a estimativa do volume das árvores em pé.
+Os dados obtidos na cubagem são analisados empregando-se técnicas de regressão linear e não-linear com o intuito de definir uma equação adequada à predição do volume em árvores não-cubadas (ANDRADE, 2006).
+A vantagem das equações de volume é o cálculo de volume sólido, árvore a árvore, através de modelos matemáticos, especialmente testados para apresentar os menores erros possíveis (COUTO & BASTOS, 1987).
+Existem vários modelos denominados de dupla entrada, que explicam o volume através de duas variáveis, no caso o diâmetro tomado a 1,30 metros de altura do solo e a altura, podendo citar entre esses os modelos de Spurr, Schumacher-Hall, Honner, Ogaya, Takata, Meyer entre outros (SCOLFORO, 2005).
+Apesar da eficiência de alguns modelos, os mesmos nem sempre se ajustam a todas as espécies e condições, sendo recomendável testá-los por meio de estatísticas adequadas identificando o melhor para cada caso (THOMAS et al., 2006).
+O objetivo final de testar vários modelos de regressão é obter um modelo que apresente condições de explicar o fenômeno estudado, com baixa possibilidade de erro (COUTO & BASTOS, 1987).
+=== Procedimento Padrão na Escolha do Melhor Modelo ===
+Para comparar e selecionar o melhor modelo de regressão, a análise pode se basear em alguns critérios de seleção, como: Coeficiente de Determinação (R²), Erro-Padrão da Estimativa (Syx) entre outros.
+O R² expressa a quantidade de variação da variável dependente que é explicada pelas variáveis independentes. Quanto mais próximo de um for o valor do R², melhor terá sido o ajuste (MACHADO et al., 2002).
+O Erro-Padrão da Estimativa indica a precisão do ajuste de um modelo matemático, e somente deve ser utilizado como comparador quando as variáveis dependentes apresentarem a mesma unidade de medida. Quanto menor o Erro-Padrão da Estimativa, melhores são as estimativas obtidas com a equação (THOMAS et al., 2006).
+As medidas de precisão R² e Syx não devem ser utilizadas isoladamente para o julgamento da precisão do modelo, pois podem fornecer informações enganosas sobre o ajuste. O recomendado é completá-las fazendo uma análise gráfica de resíduos, que é decisiva na avaliação da qualidade das estimativas, pois permite detectar se há ou não tendenciosidade na estimativa da variável dependente ao longo de toda a linha de regressão (SCOLFORO et al., 2004).
+=== Escolha do Modelo pela Inferência da Verossimilhança ===
+A inferência estatística da verossimilhança baseia-se em ajustar modelos através de dados, sendo que os parâmetros são variáveis e os dados fixos.
+A lei de verossimilhança pressupõe que se uma hipótese A é mais plausível que uma hipótese B, significa que a probabilidade atribuída ao valor observado é maior em A do que em B, bem como a razão dessas probabilidades, denominada de razão de verossimilhança é o valor de evidência em favor de uma das hipóteses. Sendo assim, a razão de verossimilhança é uma mensuração numérica precisa e objetiva da força da evidência estatística (ROYALL, 2004).
+Na seleção de modelos, as hipóteses concorrentes são representadas por diferentes modelos que são confrontados simultaneamente com um conjunto de dados. Para essa seleção do modelo, foi desenvolvido o critério de Akaike (AIC), que se origina da minimização da informação ou distância de Kulback-Leibler (K-L) como base para a seleção de modelos, onde a informação K-L é uma medida da distância entre o modelo verdadeiro e um modelo candidato (DAL BELLO, 2010).
+Um dos critérios de comparação de modelos é o Critério de Informação de Akaike, que penaliza o número de parâmetros na log-verosimilhança negativa do modelo, que pode ser utilizada através da fórmula (AIC = −2 ln [L(modelo)] + 2 p), onde: L(modelo) é a função de verossimilhança do modelo e p é o número de parâmetros do modelo (BATISTA, 2008).
+Um valor de AIC individual, não pode ser por si só interpretável, apenas quando compara um AIC em relação a outros valores de AIC (BURNHAM, 2002). Após o cálculo de AIC para cada modelo ajustado, o que apresentar menor valor de AIC, apresentará o melhor o modelo dentre aqueles analisados, ou seja, permite uma rápida comparação entre os modelos candidatos.
+É recomendado também o cálculo das diferenças (Δi) de AIC, que pode ser obtido através da fórmula “Δi = AICi – AICmin”. Nesse caso, se os modelos apresentarem diferença entre os AICs de menor ou igual a 2, estes podem ser considerados indiferentes (BOLKER, 2007).
+Com o uso da verossimilhança não iremos interpretar os dados apenas utilizando medidas de precisão para compará-los dois a dois e escolher o modelo que melhor representa os dados, mas analisaremos as relações, obtidas através do método AIC, podendo comparar todos os modelos simultaneamente e identificar qual foi o mais plausível, ou seja, com a utilização desse método, a confiabilidade de escolha do melhor modelo aumenta.
+Ressaltando que quando se utiliza do método da máxima verossimilhança, os modelos candidatos estarão se ajustando aos dados e não os dados se ajustando ao modelo, possibilitando um maior entendimento em relação ao seu conjunto de dados.
+=== Referências Bibliográfica ===
+ANDRADE, C. L.; CALEGARIO, N.; SCOLFORO, J. R. S. Análise de algumas alternativas para obter o coeficiente angular da reta no método da altura relativa. Ciência Florestal, v. 16, n. 3, p. 303-317, 2006.
+BATISTA, J.L.F. 2008. Inferência em Recursos Florestais e Ecologia: A abordagem da Verossimilhança. Palestra no ciclo de seminários do Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agronômica, Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo, Piracicaba, SP. 24 p.
+BOLKER, B.M. 2007. Ecological Models and Data in R Princeton: Princeton University Press. 485 p.
+BURNHAM, K.P. & ANDERSON, D.R. 2002. Model selection and multimodel inference. A practical information - theoretic approach. Second Edition. Springer, New York. 454 p.
+COUTO, H. T. Z. & BASTOS, N. L. M. Modelos de equações de volume e relações hipsométricas para plantações de Eucalyptus no Estado de São Paulo. IPEF, Piracicaba, n. 37, p. 33-44, dez. 1987.
+COUTO, H. T. Z.; BATISTA, J. L. F.; RODRIGUES, L. C. E. Mensuração e gerenciamento de pequenas florestas. Documentos Florestais, Piracicaba,v. 5, p. 1-37, nov. 1989.
+DAL BELLO, L. H. A. Modelagem em experimentos mistura-processo para otimização de processos industriais. Tese de doutorado - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Industrial. 2010.
+MACHADO, S. A.; CONCEIÇÃO, M. B.; FIGUEIREDO, D. J. Modelagem do volume individual para diferentes idades e regimes de desbaste em plantações de Pinus oocarpa. Revista Ciências Exatas e Naturais, Vol. 4, nº 2, jul/dez. p.185-197. 2002.
+ROYALL, R. M. 2007. The likelihood paradigm for statistical evidence. In: The nature of scientific evidence (eds. ML Taper and SR Lele), University of Chicago Press, pp 119–152.
+SCOLFORO, J. R.; OLIVEIRA, A. D.; DAVIDE, A. C. Manejo sustentado das candeias Eremanthus erythropappus (DC.) McLeisch e Eremanthus incanus (Less.) Less. Lavras: Departamento de Ciências Florestais. 2004. 18p.
+SCOLFORO, J.R.S. & MELLO, J.M. 2006. Inventário Florestal. Lavras: UFLA/FAEPE. 561p.
+SCOLFORO, J.R.S. & THIERSCH, C. R. 2004. Biometria Florestal: medição, volumetria e gravimetria. Lavras: UFLA/FAEPE. 285 p.
+SCOLFORO, J.R.S. 2005. Biometria Florestal: Parte I: Modelos de regressão linear e não linear, Parte II: Modelos para relação hipsométrica, volume, afilamento e peso de mat´ria seca. Lavras: UFLA/FAEPE. 352 p.
+THOMAS, C. et al. Comparação de equações volumétricas ajustadas com dados de cubagem e análise de tronco. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 16, n. 3, p. 319-327, 2006.
+=== Citação ===
+Este ensaio é um produto de disciplina BIE 5781 (Modelagem Estatística para Ecologia e Recursos Naturais) da pós-graduação da Universidade de São Paulo.