Diferenças

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--- 06-gaussiana:06-gaussiana [2024/11/13 00:16] – [Questões motivadoras] paulo
+++ 06-gaussiana:06-gaussiana [2024/11/13 02:34] (atual) – [Questões motivadoras] paulo
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 Neste curso temos descrito o modelo Gaussiano com a média dependente de uma medida preditora $X$ como:
-$$ Y ~ N ( \mu = a_0 + a_1 X, \sigma = b_0) $$
+$$ Y \sim  N ( \mu = a_0 + a_1 X, \sigma = b_0) $$
-A regressão linear simples é muitas vezes expressa da sequinte maneira:
+A regressão linear simples é muitas vezes expressa da seguinte maneira:
 $$ Y = a_0 + a_1 X + \epsilon$$
-onde  $\epsilon = N(\mu = 0,  \sigma)
+onde  $\epsilon \sim N(\mu = 0,  \sigma)$
 Explique porque estas duas formulações são equivalentes.
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 === 2. Modelo de função de potência ===
-Em muito arquipélagos, a relação entre número esperado de espécies em cada ilha e área da ilha é bem aproximada  pela relação de potência seguinte:
+Em muito arquipélagos, a relação entre número esperado de espécies $S$ em cada ilha e área da ilha $A$ é bem aproximada  pela relação de potência seguinte:
-$$ S = a_0 A ^{a_1} $$
+$$ S = \alpha A ^{\beta} $$
-Como é possível ajustar este modelo, usando apenas a função de regressão linear simples do R? Use {{ :06-gaussiana:ants.xls |estes dados}}, de número de espécies de formigas em manchas de vegetação na Califórnia para demonstrar sua solução.
+Como é possível obter estimativas dos parâmetros $\alpha$ e $\beta$  de uma amostra de valores de $S$ e $A$, por meio de um ajuste de  regressão linear simples? Demonstre com  {{ :06-gaussiana:ants.xls |estes dados}}, de número de espécies de formigas em manchas de vegetação na Califórnia para demonstrar sua solução.
-===3. Dados exponenciais ===
+===3. Interpretação do intercepto ===
+  - Qual sua interpretação do intercepto estimado pelo modelo [[:06-gaussiana:#modelo_com_media_como_funcao_linear| com média como função linear do tamanho das árvores]]?
+  - Um modelo com intercepto fixo em zero seria mais adequado? Por que?
+===4. Dados exponenciais ===
 Use o R para simular o seguinte:
-  - Uma amostra de 100 observações de uma variável uniforme entre 0 e um. Chame este vetor de ''X''
+  - Uma amostra de 100 observações de uma variável uniforme entre $-2$ e $2$. Chame este vetor de ''X''
-  - Uma amostra de 100 observações de uma normal com desvio-padrão constante de $0,2$, cuja média seja uma função linear do valores sorteados no passo anterior, com intercepto de $-1$ e inclinação de $0,5$. Chame este vetor de ''Y1''
+  - Uma amostra de 100 observações de uma normal com média igual a $\mu = 0,3  X - 1$ e desvio-padrão $\sigma = 0,2$. Chame este vetor de ''Y1''
-  - Exponencie os valores da segunda amostra e guarde em outro vetor, chamado ''Y2''
+  - Exponencie os valores de ''Y1'' e guarde em outro vetor, chamado ''Y2''
-Uma regressão linear simples seria um modelo adequado para descrever  a relação de de Y1 em função de X? E para a relação de Y2 em função de X? Por que?
+Uma regressão linear simples seria um modelo adequado para descrever  a relação de  Y1 em função de X? E para a relação de Y2 em função de X? Por que?
 ====== Exercícios ======